[BOJ] 1699 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

 

핵심아이디어

 

이런문제는 규칙을 찾으면 풀 수 있는 문제다.

dp[1] = 1

dp[2] = 2

dp[3] = 3

dp[4] = 1

dp[5] = 2

dp[6] = 3

dp[7] = dp[4] + dp[3]

dp[8] = 1

dp[9] = dp[8] + dp[1]

 

여기서 알 수 있는 규칙은

제곱수는 무조건 1이고

그 뒤에는 dp[가장 알맞는 제곱수] + dp[현재숫자 - 가장 알맞는 제곱수] 인것을 알 수 있다.

 

즉, 모든 제곱수에 대해 값을 i을 주고, 가장 적은 값을 추출해내는 제곱값이랑 매칭시키기만하면된다.

 

n = int(input())
dp = [0 for i in range(n + 1)]
square = [i * i for i in range(1, 317)]
for i in range(1, n + 1):
    s = []
    for j in square:
        if j > i:
            break
        s.append(dp[i - j])
    dp[i] = min(s) + 1
print(dp[n])