[BOJ] 1010 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

핵심

n,m 개 다리에 대해서 n개의 다리를 놓는 문제이다.

다리는 겹치면 안된다.

이 조건을 바꿔 생각하면, m개의 물건을 순서를 지키면서 n개로 무작위로 뽑는것과 같다.

 

예를들어서, 서쪽의 다리가 4개, 동쪽의 다리가 7개이면

 

서쪽 

1,2,3,4

 

동쪽

a,b,c,d,e,f,g

 

의 다리가 존재하고

서쪽의 다리는 동쪽의 다리 4개를 선택할 수 있다.

1->a

2->b

3->c

4->d

 

그러나

1->d

2->c

3->b

4->a

과 같은 교차되는 다리는 안된다.

 

하지만 조합을 쓰면? 이 겹치는 경우를 1가지로 통합해버릴 수 있다!

결국에 동쪽 입장에서는 a,b,c,d 번의 다리가 선택된것이기 때문이다!

 

import sys
from itertools import combinations
import operator as op
from functools import reduce

input = sys.stdin.readline


def nCr(n, r):
    if n < 1 or r < 0 or n < r:
        raise ValueError
    r = min(r, n-r)
    numerator = reduce(op.mul, range(n, n-r, -1), 1)
    denominator = reduce(op.mul, range(1, r+1), 1)
    return numerator // denominator


T = int(input().rstrip())

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().rstrip().split(" "))
    print(nCr(m, n))