[BOJ] 1744 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

 

그리디는 아이디어가 굉장히 중요한것같다.

아이디어를 떠올리지못해서 풀이를 보고 구현해서 풀었다. ㅠㅠ

아직 많은 사고력이 필요한 것 같다.

 

핵심은

양수는 양수끼리 곱하고

단, 1은 더하고

음수는 음수끼리 곱하고

0은 음수랑 곱해서 없애는 것이 핵심이다.!!!

 

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

n = int(input().rstrip())

nums = []
for _ in range(n):
    nums.append(int(input().rstrip()))

'''
핵심 아이디어
큰값부터 내려오면서
양수는 양수랑 곱
음수는 음수끼리 곱
1은 무조건 더하기
0은 음수랑 곱해서 음수 없애버리기
그래도 남는 수들은 더해버리기
'''

positives = []  # 1은 빼
negatives = []
zeros = []
ones = []

for _n in nums:
    if(_n < 0):
        negatives.append(_n)
    elif(_n > 0):
        if(_n != 1):
            positives.append(_n)
        else:
            ones.append(_n)
    else:
        zeros.append(_n)

negatives = deque(sorted(negatives))
positives = deque(sorted(positives, reverse=True))


# 1 처리

answer = sum(ones)  # 1은 더하는게 이득

# 양수처리
if(len(positives) == 1):  # 길이가 1
    answer += positives[0]
elif(len(positives) > 1):  # 길이가 1초과, 길이 0일떄는 그냥 무시
    for i in range(0, len(positives)-1, 2):  # 각각 곱해서 ㄱ
        answer += (positives[i] * positives[i+1])
    if(len(positives) % 2 != 0):  # 양수개수 홀수였으면 마지막 1개 남았을 것임
        answer += positives[-1]

# 음수처리
if(len(negatives) > 1):  # 길이가 1초과
    for i in range(0, len(negatives)-1, 2):  # 각각 곱해서 ㄱ
        answer += (negatives[i] * negatives[i+1])
    if(len(negatives) % 2 != 0):  # 음수개수 홀수였으면 마지막 1개 남았을 것임
        if(len(zeros) > 0):  # 마지막남은 음수 0으로 없앨 수 있나?, 0은 1개쓰고 다 더한셈치면됨
            pass  # 걍 놔두면됨
        else:  # 0이 없어? 그럼 음수 더해야지..
            answer += negatives[-1]
elif(len(negatives) == 1):  # 음수 길이가 1이라고?
    if(len(zeros) > 0):  # 마지막남은 음수 0으로 없앨 수 있나?, 0은 1개쓰고 다 더한셈치면됨
        pass  # 걍 놔두면됨
    else:  # 0이 없어? 그럼 음수 더해야지
        answer += negatives[-1]

# print(positives)
# print(negatives)
# print(ones)
# print(zeros)

print(answer)