2212 센서

문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1<=N<=10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1<=K<=1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 이상 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

 

 

원리를 생각해내지 못하면 매우 어려운 그리디문제이다.

 

생각나는 모든 방법을 떠올려 보았지만 떠오르지 않아서 결국엔 풀이을 보았는데.

 

핵심은

"각 거리의 차로 이루어진 리스트에서 k-1만큼 최대값을 뺄 수 있다" 는 것이었다.

 

 

6

2

1 6 9 3 6 7

일때 

정렬하면

1 3 6 6 7 9 로 

[1,3], [6,9]로 구간 2개로 합 5를 만들 수 있다.

 

정렬된 배열에서 차를 구한다.

2 3 0 1 2

여기서 k-1번 가장 큰 수를 뺀다. => 1번

 

2 0 1 2

모두 더한다

=> 5

 

그리디라고 해서 탐욕스럽게 일단 첫번째부터 넣고보는 방향으로 풀이를 구상해서 풀지못했던것 같다.

 

거꾸로 k-1번만큼 큰 거리의 차를 빼는 생각을 할 줄 알아야겠다는 생각을 했다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input().rstrip())
k = int(input().rstrip())

points = list(map(int, input().rstrip().split(" ")))

# 정렬
points = sorted(list(set(points)))

gap = []
if(len(points) > 1):
    for i in range(0, len(points)-1):
        gap.append(abs(points[i]-points[i+1]))
    gap = sorted(gap)
    for i in range(k-1):
        gap.pop()

print(sum(gap))