1197 최소 스패닝 트리

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

 

 

최소 스패닝 트리 문제로써 크루스칼 알고리즘을 사용하면 풀 수 있다.

 

크루스칼 알고리즘이란, 간선이 최소인것부터 차례로 union 연산을 하는 것이다.

 

union연산은 루트노드가 다르면 대소비교를 통해 부모노드를 업데이트하는 것이다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

v,e = map(int, input().rstrip().split(" "))
graph = []
for _ in range(e):
  a,b,c = map(int, input().rstrip().split(" "))
  graph.append( (a,b,c) )

graph = sorted(graph, key= lambda x:x[2])

# 부모노드 저장 리스트
parents = [0] * (v+1)

# parent 를 자기자신으로 설정
for i in range(v+1):
  parents[i] = i

# 최종 루트노드를 찾는 함수
def find_parent(parent, x):
  if(parent[x] != x):
    parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
  return parent[x]

# union, 숫자가 더 적은것을 부모처리
def union(parent, a, b):
  a = find_parent(parent, a)
  b= find_parent(parent,b)
  if(a<b):
    parent[b] = a
  else:
    parent[a] = b


answer = 0
for edge in graph:
  a,b,c = edge
  # 최종 부모가 다르면
  if(find_parent(parents,a) != find_parent(parents,b)):
    union(parents, a, b) # union
    answer+=c

print(answer)