11404 플로이드

플로이드

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256 MB	8631	3309	2565	46.738%

문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1 ≤ n ≤ 100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1 ≤ m ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

N개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

플로이드 와샬알고리즘을 사용하는 문제이다.

i->j와 i->k->j를 비교하여 작은놈을 선택하는 방식이다.

이문제에서 주의할 점은 위에 빨간표시를 해주었다.

그리고 path는 필요없지만 복습겸 만들어뒀다.

플로이드 와샬은 복잡도가 n^3인데 다익스트라안쓰고 왜 이걸쓰냐고?

"모든" 노드에 대한 최단거리를 구하기 때문이다.

다익스트라의 복잡도는 ElogE로 간선의 개수에 비례하는데, 여기다가 다익스트라를 쓰면 ElogE를 엄청나게 많이해야한다.

이럴 땐 차라리 플로이드-와샬알고리즘을 쓰는것이 낫다.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int min_distance[101][101];

int path[101][101];

int main(){

freopen("input.txt","r",stdin);

ios::sync_with_stdio(false);

cin.tie(0);

int n,m; //n is num of metapolitan / m is num of bus

cin>>n;

cin>>m;

int start, end, cost;

for(int i=0; i<n; ++i){

for(int j=0; j<n; ++j){

if(i==j){

min_distance[i][j] = 0;

}else {

min_distance[i][j] = 100001;

}

path[i][j] = 0;

}

}

for(int _m=0; _m<m; ++_m){

cin>>start>>end>>cost;

min_distance[start-1][end-1] = min_distance[start-1][end-1] > cost ? cost : min_distance[start-1][end-1];

}

for(int k=0; k<n; ++k){

for(int i=0; i<n; ++i){

for(int j=0; j<n; ++j){

if( min_distance[i][j] > min_distance[i][k] + min_distance[k][j] ){

path[i][j] = k;

min_distance[i][j] = min_distance[i][k] + min_distance[k][j];

}

}

}

}

for(int i=0; i<n; ++i){

for(int j=0; j<n; ++j){

if( min_distance[i][j] == 100001){min_distance[i][j]=0;}

cout<<min_distance[i][j]<<" ";

}

cout<<"\n";

}

return 0;

}