[BOJ] 1904 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

 

전형적인 dp문제이다. 혼자서 획기적인 방법을 생각하는 것보단,

dp문제 풀이방법인 점화식을 세워가면서 규칙을 찾는 것이 더 효율적이다.

점화식은 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]이다!

 

n = int(input().rstrip())

dp = [0]*(1000000+1)

# 1, 00

dp[1] = 1  # 1
dp[2] = 2  # 11, 00
# dp[3] = 3  # 111, 001, 100
# dp[4] = 5  # 0000, 1100, 0011, 1001, 1111
# dp[5] = 8  # 00001, 10000, 00100, 11100, 00111, 11111, 11001, 10011

for i in range(3, 1000000+1):
    dp[i] = (dp[i-1] % 15746+dp[i-2] % 15746) % 15746
    if(n == i):
        break

print(dp[n] % 15746)