1922 네트워크 연결 ( Prim algorithm )

네트워크 연결 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	256 MB	10501	5693	3315	52.627%

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

수업시간에 prim, kruskal 을 사용하여 최소스패닝트리를 구하는 방법을 배웠는데,

한번도 해본적이 없는 알고리즘이라서 많이 헤메었다.

사실 아직도 능숙하지 않다.

핵심개념은 구성된 트리랑 가장 가까운 노드들을 하나씩 방문해가면서

트리를 완성시켜 나가는 것이다.

트리의 구성은 그냥 visited로만 표시하고,

"트리" 로부터 가장 가까운 노드를 찾아내는 과정에서 distance[i] 가 쓰인다는 것만 알면 이해는 쉬웠다.

/*
Prim 알고리즘으로 최소 스패닝 트리 풀기.
크루스칼이랑 다른점?
간선의 방향성은 없음.
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define INF 10001
int main(){
    
    int N,M;
    cin>>N>>M;
    
    int node_cost[1001][1001]; // i to j 간선 가중치 정보
    int distance[1001]; // 트리로 부터 i노드까지의 최소거리 처음에는 값이 INF, 노드는 시작노드가 1개가 트리에 포함중, 한단계씩 최신화 할거임.
    bool visited[1001]; //i 번째 노드는 방문되었는가? (사이클 방지)
    
    /*초기 셋팅*/
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    for(int i=1; i<=N; ++i){
        distance[i] = INF;
        for(int j=1; j<=N; ++j){
            node_cost[i][j] = INF; 
        }
    }
    
    /*가중치 초기화*/
    int start, end, cost;
    for(int i=1; i<=M; ++i){
        cin>>start>>end>>cost;
        node_cost[start][end] = cost;
        node_cost[end][start] = cost; // 방향성이 없기 때문.
    }
    
    /*구현*/
    int count=0; //visited된 노드 개수를 셀것임.
    distance[1] = 0; // 노드 1부터 시작할 것이므로 1->1 거리는 0
    
    int total_minimum_dist=0; // 정답 변수
    
    while( count < N ){ // 모든 노드 visit 할때 까지 돌림
        
        int min = INF; // 최소거리
        
        int the_nearest_node; //현재 방문되지 않은 노드중에서 가장 시작점이랑 가까운 노드
        for(int i=1; i<=N; ++i){ 
            if( !visited[i] && distance[i]<min ){
                the_nearest_node = i; // 현재 상태에서 가장 가까운 거리의 노드 업데이트
                min = distance[i]; // 그 가장 작은 가중치로 최신화
            }
        }
        
        visited[the_nearest_node] = true; // 가장 가중치가 작은 노드를 방문처리
        count++; // 방문한 노드개수 증가
        total_minimum_dist += min; // 그 노드까지의 거리 저장
        
        for(int i=1; i<=N; ++i){ 
            // 방문하지 않은 노드 중에, the_nearest_node와 연결리 가능하고
            if( !visited[i] && node_cost[the_nearest_node][i]!=INF ){ 
                
                // 그 the_nearest_node를 거쳐서 i로 가는 것이,
                // 시작 노드부터 i까지 가는 것보다 작으면 distance를 최신화한다.
                // 시작점이 다른데도(시작점이 the_nearest_node랑 시작노드) 비교를 하는 이유는
                // 시작노드와 the_nearest_node는 이미 1개의 트리이기 때문이다.
                // 구성된 tree에서 가장 가까운 노드부터 방문하는 것이 prim알고리즘의 핵심이다.
                if( node_cost[the_nearest_node][i] < distance[i] ){
                    distance[i] = node_cost[the_nearest_node][i];
                }
            }
        }
        
        
    }
    cout<<total_minimum_dist;
    
    return 0;
}