10448 유레카 이론

유레카 이론

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문제

삼각수 T_n(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

[그림]

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수T_n는 명백한 공식이 있다.

T_n = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T₁ + T₂
• 5 = T₁ + T₁ + T₂
• 6 = T₂ + T₂ or 6 = T₃
• 10 = T₁ + T₂ + T₃ or 10 = T₄

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

그림만 보고 당황하지 말자.

이런문제는 1000까지의 값을 다 구해놓고 3개씩 조합하여 그 값이 되는게 있는지만 체크하면된다.

import sys
import itertools
eureka_lst = [1] * 1000
for i in range(1, 1001): #미리 계산
    eureka_lst[i - 1] = int(((i + 1) * i) / 2)

T = int(input())

for i in range(T):
    num = int(input())
    eureka = False
    for j in range(1000):
        if (eureka_lst[j] >= num):
            for k in itertools.product(eureka_lst[:j], repeat=3): #중복있게 3번씩 뽑음
                if (sum(k) == num): # 그 뽑은 놈들의 합이 num이면 유레카!
                    print(1)
                    eureka = True
                    break
            if not eureka: # 끝까지 못찾았다면 뷁...
                print(0)
            break